Recente reacties

  • Is het bij Patisserie Anouar dat Gimycko en G.L. hun redactievergaderingen houden van MB?

    ;-)

    Jokke oep zeun blokke
  • gimycko
  • Die Luc toch, nu hebben we een alfamannetje nodig om de blog weer in orde te krijgen!


     

    Is er een dokter in de zaal?

    Jokke oep zeun blokke
  • Ook zeer interessant die Omega.  Ik stel voor om evenveel aandacht te besteden aan alfa, beta, gamma, delta, eta en al de andere letters.  Zeer boeiend ! en iedereen zit daar wellicht al lang op te wachten, net zolang als op het eindeloos en blijkbaar onuitputtelijk internetgegraai van ene die blijkbaar niets zinnigs te doen heeft behalve MB te overspoelen met dingen die geen hond interesseren.

    Roger Kokken
  • Pi is schoon maar Omega vind ik toch echt het einde ...

    Omega

    From Wikipedia, the free encyclopedia
     
     
    For other uses, see Omega (disambiguation).
    Greek alphabetHistoryUse in other languagesRelated topics

    Omega (capitalΩlowercaseωGreek Ωμέγα) is the 24th and last letter of the Greek alphabet. In the Greek numeric system, it has a value of 800. The word literally means "great O" (ō mega, mega meaning 'great'), as opposed toomicron, which means "little O" (o mikron, micron meaning "little").[1] This name is Byzantine; in Classical Greek, the letter was called ō (), whereas the omicron was called ou (οὖ).[2] The form of the uppercase letter derives from that of an omicron (Ο) broken up at the side (Greek Omega 09.svg), with the edges subsequently turned outward (Greek Omega 05.svgGreek Omega 03.svgGreek Omega 07.svg).[3] The modern lowercase shape goes back to the uncial form Greek uncial Omega.svg, a form that developed during the 3rd century BC in ancient handwriting on papyrus, from a flattened-out form of the letter (Greek Omega 08.svg) that had its edges curved even further upward.[4]

    In phonetic terms, the Ancient Greek Ω is a long open-mid o [ɔː], comparable to the vowel of British English raw. In Modern Greek, Ω represents the mid back rounded vowel /o/, the same sound as omicron. The letter omega is transcribed ō or simply o.

    In addition to the Greek alphabet, Omega was also adopted into the early Cyrillic alphabet. See Cyrillic omega (Ѡ, ѡ). A Raeticvariant is conjectured to be at the origin or parallel evolution of the Elder Futhark . Omega was also adopted into the Latin alphabet, as a letter of the 1982 revision to the African reference alphabet. It has had little use. See Latin omega.

    As the last letter of the Greek alphabet, Omega is often used to denote the last, the end, or the ultimate limit of a set, in contrast toalpha, the first letter of the Greek alphabet. Omega is also used in Christianity, as a part of the Alpha and Omega metaphor.

     

     

    The symbol Ω (uppercase letter)[edit]

    The uppercase letter Ω is used as a symbol:

    The symbol ω (lower case letter)[edit]

    The minuscule letter ω is used as a symbol:

    Character encodings[edit]

    Greek Omega / Coptic Oou[edit]

    CharacterΩωⲰⲱEncodingsdecimalhexdecimalhexdecimalhexdecimalhex
    Unicode namegreek capital letter omegagreek small letter omegacoptic capital letter ooucoptic small letter oou
    Unicode937U+03A9969U+03C911440U+2CB011441U+2CB1
    UTF-8206 169CE A9207 137CF 89226 178 176E2 B2 B0226 178 177E2 B2 B1
    Numeric character referenceΩΩωωⲰⲰⲱⲱ
    Named character referenceΩω  
    DOS Greek15197224E0    
    DOS Greek-2213D5250FA    
    Windows 1253217D9249F9    
    TeX\Omega\omega  

    [7]

    Cyrillic Omega[edit]

    CharacterѠѡꙻEncodingsdecimalhexdecimalhexdecimalhex
    Unicode namecyrillic capital letter omegacyrillic small letter omegacombining cyrillic letter omega
    Unicode1120U+04601121U+046142619U+A67B
    UTF-8209 160D1 A0209 161D1 A1234 153 187EA 99 BB
    Numeric character referenceѠѠѡѡꙻꙻ
    CharacterѺѻꙌꙍEncodingsdecimalhexdecimalhexdecimalhexdecimalhex
    Unicode namecyrillic capital letter round omegacyrillic small letter round omegacyrillic capital letter broad omegacyrillic small letter broad omega
    Unicode1146U+047A1147U+047B42572U+A64C42573U+A64D
    UTF-8209 186D1 BA209 187D1 BB234 153 140EA 99 8C234 153 141EA 99 8D
    Numeric character referenceѺѺѻѻꙌꙌꙍꙍ

    Latin / IPA Omega[edit]

    CharacterɷꞶꞷEncodingsdecimalhexdecimalhexdecimalhex
    Unicode namelatin small letter closed omegalatin capital letter omegalatin small letter omega
    Unicode631U+027742934U+A7B642935U+A7B7
    UTF-8201 183C9 B7234 158 182EA 9E B6234 158 183EA 9E B7
    Numeric character referenceɷɷꞶꞶꞷꞷ

    Technical Omega symbols[edit]

    Character⍵⍹Ω℧Encodingsdecimalhexdecimalhexdecimalhexdecimalhex
    Unicode nameapl functional symbol omegaapl functional symbol omega underbarohm signinverted ohm sign
    Unicode9077U+23759081U+23798486U+21268487U+2127
    UTF-8226 141 181E2 8D B5226 141 185E2 8D B9226 132 166E2 84 A6226 132 167E2 84 A7
    Numeric character reference⍵⍵⍹⍹ΩΩ℧℧

    Mathematical Omega[edit]

    Character
    Luc
  • Heel merkwaardig getal

    Pi (wiskunde)

     

    Inhoud

    Het getal π, soms geschreven als pi, is een wiskundige constante, met in decimale notatie de getalswaarde 3,141 592 653... Het getal is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel.

    Symbool

    Pi-CM.svg

    Het symbool π is de kleine letter pi uit het Griekse alfabet (overeenkomend met de Latijnse p). Dit symbool werd door Engelse wiskundigen William Oughtred in 1647, en Isaac Barrow in 1664 al gebruikt als afkorting van het Griekse woord περιφέρεια (perifereia = omtrek van een ronde vorm).[1] De verhouding tussen diameter en omtrek gaven zij aan als δ/π waarbij δ als afkorting van het Griekse woord διάμετρος (diametros = diameter) werd gebruikt.

    Door sommigen wordt π als afkorting van het Griekse woord περίμετρον (perimetron = omtrek) gezien. Er is echter een subtiel verschil tussen beide woorden, hetgeen o.a. blijkt uit de volgende passage uit het geschrift Commentationes Analyticae Ad Theoriam Serierum Infinitarum Pertinentes van Leonhard Euler:[2]

    ... diameter circuli ax, cuius peripheria aequalis est perimetro quadrati bf ...

    hetgeen betekent:

    ... diameter van de cirkel ax, waarvan de omtrek (van een ronde vorm) gelijk is aan de omtrek van vierkant bf ...

    In het boek A New Introduction to Mathematics van William Jones van 1706 werd de Griekse letter π het eerst gebruikt als aanduiding voor de verhouding tussen omtrek en diameter, de wiskundige constante pi. De notatie werd echter pas echt algemeen toen Leonhard Euler die in 1737 overnam.

    Tegenwoordig wordt π gebruikt in vrijwel elk wiskunde- en natuurkundeboek.

    De kleine letter π dient niet verward te worden met de hoofdletter Π. Deze laatste wordt in de wiskunde in een geheel andere betekenis gebruikt, namelijk voor een product van een rij getallen.

    Definitie

     
    De omtrek van een wiel is gelijk aan 3,141 592 6... maal zijn diameter. Deze verhouding wordt π (pi) genoemd.

    Het getal π is het getal dat we krijgen wanneer we de omtrek van een cirkel delen door de diameter van die cirkel. De diameter van een cirkel is makkelijk te meten met een liniaal, in tegenstelling tot de omtrek, omdat die niet recht is.

    De animatie toont hoe π experimenteel bepaald kan worden. De diameter van de cirkel is 1 genomen. Als de cirkel wordt afgerold, blijkt de omtrek van de cirkel ruim driemaal de diameter te zijn. Bij iedere cirkel is de verhouding tussen omtrek en diameter hetzelfde, en die grootheid noemen we dus π.

    Eigenschappen

    • De wiskundige constante π is een irrationaal getal. Dit houdt in dat π niet als een verhouding van twee hele getallen, niet als een eindige breuk te schrijven is. Dat betekent dat in de decimale voorstelling van π geen zich herhalende periode voorkomt, zoals bij een rationaal getal als de breuk 22/7 wel het geval is: 3,142 857 142 857... De waarde van π kan in decimale notatie wel benaderd worden, maar de reeks cijfers achter de komma bevat geen patroon, en is telkens anders.
    • Een deel van de irrationale getallen is transcendent en ook π blijkt dat te zijn. Dit betekent dat dit getal niet is te schrijven als oplossing van een algebraïsche vergelijking met een eindig aantal termen. Daaruit volgt tevens dat er geen constructie met passer en liniaal bestaat om een rechte lijn te construeren die lengte π heeft. Heel anders dan een getal als √2, dat wel irrationaal maar niet transcendent is, en daarom wel geconstrueerd kan worden: de schuine zijde van een eenvoudig te construeren gelijkbenige rechthoekige driehoek met rechte zijde 1 heeft de lengte √2. Met π is iets dergelijks onmogelijk.
    • Een deel van de transcendente getallen is bovendien een normaal getal. Dat betekent dat in de decimale ontwikkeling van het getal de cijfers van 0 tot en met 9 even vaak voorkomen, maar ook elke willekeurige cijfercombinatie even vaak voorkomt als elke andere willekeurige cijfercombinatie van gelijke lengte. Er is een ontzaglijk aantal decimalen van π berekend en iedere daarop losgelaten statistische toets geeft als resultaat dat dit inderdaad het geval lijkt te zijn. Er is ook geen reden te bedenken waarom dat niet zo zou zijn. Het is echter niet streng bewezen dat π inderdaad een normaal getal is.

    Bewijzen

    Het bewijs dat π irrationaal is, is gegeven door Johann Heinrich Lambert in 1761. Het veel lastiger bewijs dat π transcendent, ofwel niet-algebraïsch is, volgde ruim een eeuw later in 1882. Ferdinand von Lindemann gaf dit bewijs. In iets technischer termen dan boven stelt dit bewijs vast dat er geen polynoom met gehele coëfficiënten bestaat met π als nulpunt. Daardoor is het onmogelijk om in een eindig aantal stappen door constructie met passer en liniaal een vierkant te construeren waarvan de oppervlakte gelijk is aan die van een gegeven cirkel. Met passer en liniaal kunnen slechts algebraïsche getallen worden geconstrueerd.

    Formules waarin π voorkomt

    Algemeen

    n ! ∼ 2 π n ( n e ) n {\displaystyle n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}} n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}
    e i π + 1 = 0 {\displaystyle \!e^{i\pi }+1=0} \!e^{i\pi }+1=0
    • Integraal
    π = ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x {\displaystyle {\sqrt {\pi }}=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}dx} {\sqrt {\pi }}=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}dx
    π 4 = arctan ⁡ ( 1 ) {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=\arctan(1)} {\frac {\pi }{4}}=\arctan(1)

    en

    π 4 = arcsin ⁡ ( 1 2 2 ) {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=\arcsin({\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}})} {\frac {\pi }{4}}=\arcsin({\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}})

    π in de meetkunde

    In de meetkunde hebben formules waarin π voorkomt meestal met een cirkel, ellips of bol te maken. De volgende formules kunnen worden gebruikt om met behulp van de straal, of de halve assen voor een ellips, van een meetkundig object de andere grootheden uit te rekenen.

     
    Cirkel met straal r
     
    Ellips met halve assen a en b
    Cirkel met straal r
    hoek 360° = 2 π rad
    omtrek O = 2 π r {\displaystyle O=2\pi r} O=2\pi r
    oppervlakte A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}} A=\pi r^{2}
    Ellips met halve assen a en b
    oppervlakte A = π a b {\displaystyle A=\pi ab} A=\pi ab
    Bol met straal r
    inhoud V = 4 3 π r 3 {\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}} V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}
    oppervlakte A = 4 π r 2 {\displaystyle A=4\pi r^{2}} A=4\pi r^{2}
    Cilinder met straal r en hoogte h
    inhoud V = π r 2 h {\displaystyle V=\pi r^{2}h} V=\pi r^{2}h
    oppervlakte A = 2 π r 2 + 2 π r h {\displaystyle A=2\pi r^{2}+2\pi rh} A=2\pi r^{2}+2\pi rh
    Kegel met grondvlakstraal r en hoogte h
    inhoud V = 1 3 π r 2 h {\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h} V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h
    oppervlakte A = π r ( r + h 2 + r 2 ) {\displaystyle A=\pi r(r+{\sqrt {h^{2}+r^{2}}})} A=\pi r(r+{\sqrt {h^{2}+r^{2}}})

    Getaltheorie

    De kans dat twee willekeurig gekozen gehele getallen relatief priem zijn, is 6/π2, dit volgt uit de getaltheorie.

    Het gemiddelde aantal manieren om een positief, geheel getal te schrijven als de som van twee volmaakte kwadraten, waarbij de volgorde van belang is, is π/4.

    Schattingen voor de praktijk

    • Voor de praktijk van de berekening van omtrekken en oppervlakten van cirkels heeft men al vroeg in de oudheid schattingen gemaakt. Van de vermeldingen op een kleitablet uit Babylonië uit de 19de eeuw voor Christus valt een verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel af te leiden die overeenkomt met een waarde voor π van 25/8 = 3,125. Uit een rekenopgave in het oudst bekende rekenboek ter wereld, de Rhind-papyrus van de Egyptenaar Ahmose, valt uit de gevonden oppervlakte en diameter van een cirkel een waarde voor π af te leiden van (16/9)2 = 3,1604... Dit rekenboek is ongeveer even oud als genoemd kleitablet. Bij beide schattingen komen de eerste twee cijfers overeen met die van π, waarbij de Babylonische ongeveer evenveel te laag uitvalt als de Egyptische schatting te hoog is. Uit beschrijvingen in de Bijbel, 2 Kronieken 4:2[3] en 1 Koningen 7:23,[4] waarin vermeld staat dat Salomo rond 950 v.Chr. voor de bouw van de tempel een groot bronzen bekken liet maken: een bekken van gegoten brons, vijf el hoog, met een middellijn van tien el en een omtrek van dertig el valt een verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel af te leiden die overeenkomt met een waarde voor π van 30/10 = 3, aanzienlijk grover dan wat hun buren duizend jaar eerder als schatting gebruikten.[5]
    • Een veel gebruikte schatting is de breuk 22/7 = 3,142 857 142 857... Daarvan zijn 3 cijfers goed, maar je moet er ook 3 cijfers voor onthouden. In de tijd van het rekenen op papier was deze eenvoudige breuk echter heel handig – en veelal ook voldoende nauwkeurig. Ook voor hoofdrekenen kan deze eenvoudige breuk goed als schatting gebruikt worden. Deze breuk werd al door Archimedes gebruikt, zie onder.
    • Een veel nauwkeuriger breuk is 355/113 = 3,141 592 92... Deze breuk heet wel het getal van Metius, omdat Metius deze schatting vond, maar dezelfde breuk was elf eeuwen eerder al door de Chinese wiskundige Zu Chongzhi gevonden.
    • π 4   ≈   2143 / 22 {\displaystyle \scriptstyle \pi ^{4}\ \approx \ 2143/22} \scriptstyle \pi ^{4}\ \approx \ 2143/22 is een ingenieus ezelsbruggetje van Srinivasa Aaiyangar Ramanujan, omschreven als:
      Neem het getal "1234".
      Draai tweemaal twee cijfers om, zodat het getal "2143" ontstaat.
      Deel dat getal door tweeëntwintig (2143 / 22 = 97,409 0909).
      Neem van het resultaat tweemaal de tweedemachtswortel.
      De uitkomst is het getal: 3,141 592 652 58...
      Deze benadering valt te herschrijven tot π   ≈   97 + 9 / 22 {\displaystyle \scriptstyle \pi \ \approx \ {\sqrt {\sqrt {97+9/22}}}} \scriptstyle \pi \ \approx \ {\sqrt {\sqrt {97+9/22}}}; de formule bevat dan slechts 5 cijfers voor een benadering met 9 juiste cijfers.
    • Tot de π-folklore behoort 3 + 4/28 – 1/(790 + 5/6) = 3,141 592 6539 ..., gebruikmakend van de tien cijfers 0 tot en met 9.[6]

    Decimale ontwikkeling

    In plaats van breuken en ezelsbruggetjes konden in berekeningen ook decimale getallen gebruikt worden, toen die weergave van getallen eenmaal ingeburgerd was (waarbij Simon Stevin een grote rol gespeeld heeft). Voor simpel decimaal rekenen op papier is 3,14 (drie komma veertien) meestal goed genoeg, maar een stuk beter is 3,1416 (laatste cijfer omhoog afgerond). Als het preciezer moet, hebben rekenmachines meestal π als knopje, waarachter π in 8 tot 30 decimalen opgeslagen is. Ook in spreadsheets en programmeertalen zit π veelal standaard ingebouwd, bij een wiskundige programmeertaal als Maple of Mathematica kan zelfs met elk gewenst aantal decimalen gerekend worden.

    Zoals boven vermeld is π een irrationaal getal en dus niet exact weer te geven.
    Hieronder wordt de decimale ontwikkeling na 1000 decimalen afgekapt:

    3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
      58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
      82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128
      48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196
      44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091
    
      45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273
      72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436
      78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094
      33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548
      07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912
    
      98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798
      60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132
      00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872
      14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235
      42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960
    
      51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859
      50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881
      71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303
      59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778
      18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 ...
    

    De eerste miljoen decimalen van π en 1/π zijn beschikbaar gemaakt door het project Gutenberg.

    De geschiedenis van π

    Hierboven werden al wat schattingen genoemd die gebaseerd zijn op geschriften uit de oudheid. Iets heel anders dan een schatting zijn rekenmethodes die een benadering van π als uitkomst geven.

    Veelhoeken

     
    Cirkel met in- en omgeschreven veelhoeken
    • De Griekse wiskundige Archimedes (Άρχιμήδης, 287–212 v.Chr.) was de eerste die het probleem wiskundig aanpakte, daarom werd pi soms constante van Archimedes genoemd. Hij redeneerde aldus: de omtrek van een ingeschreven regelmatige n-hoek is altijd kleiner dan de omtrek van de cirkel, terwijl de omtrek van een omgeschreven n-hoek altijd groter is. Hoe groter n genomen wordt, des te nauwkeuriger zijn zowel een onder- als een bovengrens voor de omtrek van de cirkel, π dus, bekend. Archimedes begon met 6-hoeken, maar berekende uiteindelijk de omtrek van in- en omgeschreven 96-hoeken. Zo vond Archimedes dat π moest zitten tussen 223/71 en 22/7. Met het voor berekeningen zeer onhandige Griekse getalsysteem is dat een heel nauwkeurig resultaat. Het gemiddelde van die twee kon als redelijke schatting genomen worden. Decimaal geschreven is dat 3,141851...
    • In de eeuwen daarna werd π ook berekend in India en China. Rond 265 gebruikte ook de Chinese wiskundige Liu Hui veelhoeken om π te berekenen. Hij nam een 3072-hoek en kwam, in decimale notatie, tot 3,141 589 4...

    De berekening van Liu Hui komt neer op

    π ≈ A 3072 = 768 2 − 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 3,141 5894... {\displaystyle {\begin{aligned}\pi \approx A_{3072}&{}=768{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+1}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\&{}=3{,}1415894...\end{aligned}}} {\begin{aligned}\pi \approx A_{3072}&{}=768{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+1}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\&{}=3{,}1415894...\end{aligned}}
    • Ludolph van Ceulen berekende met veelhoeken rond 1600 de eerste 35 decimalen, al publiceerde hij er maar 32 (Van den Cirkel, Delft, 1596). Zijn vrouw heeft ze op zijn grafsteen laten beitelen.[7] Pi werd daarom soms getal van Ludolph of ook wel het Ludolfiaans getal genoemd.

    Formules

    De methode van Archimedes en navolgers is een iteratief proces: Archimedes moest eerst voor de 6-hoek de resultaten berekenen, die werden gebruikt om uitkomsten voor de 12-hoek te kunnen berekenen, die weer nodig waren om de 24-hoek te berekenen, et cetera.

    Viète was in 1593 de eerste die met een echte formule kwam, die naar wens verlengd kon worden om tot een nauwkeuriger uitkomst te komen:

    2 π = 2 2 ⋅ 2 + 2 2 ⋅ 2 + 2 + 2 2 ⋯ {\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdots } {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdots

    Zowel de methode van Archimedes als de formule van Viète bevatten wortels. Worteltrekken is met pen en papier tamelijk tijdrovend, daarom zocht men naar formules die geen wortels bevatten. Daarin slaagden kort na elkaar Wallis (1656) en Leibniz, maar helaas convergeerden hun formules zo langzaam naar π dat er geen tijdwinst mee geboekt werd. Het oneindige product van Wallis is:

    π 2 = 2 1 ⋅ 2 3 ⋅ 4 3 ⋅ 4 5 ⋅ 6 5 ⋅ 6 7 ⋅ 8 7 ⋅ 8 9 ⋯ {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}={\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdots } {\frac {\pi }{2}}={\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdots

    In 1656 vond William Brouncker een formule voor π als een kettingbreuk:

    π 4 = 1 1 + 1 2 2 + 3 2 2 + 5 2 2 + 7 2 2 + 9 2 2 + ⋱ {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}={\cfrac {1}{1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+{\cfrac {7^{2}}{2+{\cfrac {9^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}}}}}} {\frac {\pi }{4}}={\cfrac {1}{1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+{\cfrac {7^{2}}{2+{\cfrac {9^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}}}}}

    Reeksen

    Leibniz was de eerste die een reeksontwikkeling voor π publiceerde en al gauw werden allerlei andere reeksen gevonden:

    • Leibniz (1674): π 4 = arctan ⁡ ( 1 ) = 1 1 − 1 3 + 1 5 − 1 7 + ⋯ = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n 2 n + 1 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=\arctan(1)={\tfrac {1}{1}}-{\tfrac {1}{3}}+{\tfrac {1}{5}}-{\tfrac {1}{7}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }\,{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}} {\frac {\pi }{4}}=\arctan(1)={\tfrac {1}{1}}-{\tfrac {1}{3}}+{\tfrac {1}{5}}-{\tfrac {1}{7}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }\,{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}
    • (reeks 2:) π 2 12 = 1 1 2 − 1 2 2 + 1 3 2 − 1 4 2 + ⋯ = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{12}}={\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}-{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }\,{\frac {(-1)^{n}}{(n+1)^{2}}}} {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{12}}={\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}-{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }\,{\frac {(-1)^{n}}{(n+1)^{2}}}}
    • Euler (1741): π 2 6 = 1 1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + ⋯ = ζ ( 2 ) = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots =\zeta (2)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}} {\frac {\pi ^{2}}{6}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots =\zeta (2)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}
    • (reeks 4:) π 2 8 = 1 + 1 3 2 + 1 5 2 + 1 7 2 + 1 9 2 + ⋯ = ∑ n = 0 ∞ 1 ( 2 n + 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{8}}=1+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}+{\frac {1}{7^{2}}}+{\frac {1}{9^{2}}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n+1)^{2}}}} {\frac {\pi ^{2}}{8}}=1+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}+{\frac {1}{7^{2}}}+{\frac {1}{9^{2}}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n+1)^{2}}}
    • (~Newton) π 6 = arcsin ⁡ 1 2 {\displaystyle {\frac {\pi }{6}}=\arcsin {\frac {1}{2}}} {\frac {\pi }{6}}=\arcsin {\frac {1}{2}}
    • Machin (1706): π 4 = 4 arctan ⁡ 1 5 − arctan ⁡ 1 239 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}} {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}

    Zoals hier genoteerd lijken de laatste twee formules geen reeks, maar een arcsinus of arctangens is altijd in reeksvorm te gieten (zie aldaar). De laatste reeks, die van Machin, gebaseerd op de reeksontwikkeling arctan ⁡ 1 x = 1 x − 1 3 x 3 + 1 5 x 5 − ⋯ {\displaystyle \arctan {\frac {1}{x}}={\frac {1}{x}}-{\frac {1}{3x^{3}}}+{\frac {1}{5x^{5}}}-\cdots } {\displaystyle \arctan {\frac {1}{x}}={\frac {1}{x}}-{\frac {1}{3x^{3}}}+{\frac {1}{5x^{5}}}-\cdots },[8] bleek in het tijdperk vóór de rekenmachines heel erg geschikt om steeds meer decimalen van π te berekenen. Machin zelf ging tot 100 decimalen, de Sloveense wiskundige Jurij Vega berekende in 1789 de eerste 140 decimalen voor π, waarvan er 126 correct waren. Dit was 50 jaar lang het wereldrecord.

    Convergentiesnelheid

    Wanneer men bovenstaande zes reeksen tot tien en tot duizend termen uitrekent, wordt duidelijk welke reeks het snelste naar π gaat (convergeert):

  • ReeksBenadering met
    10 termenBenadering met
    1000 termen
    Leibniz3,041 839 6193,140 592 654
    23,132 977 1953,141 591 700
    Euler3,049 361 6363,140 638 057
    43,109 625 4583,141 274 328
    Newton3,141 592 6473,141 592 654
    Machin3,141 592 6543,141 592 654

    De snelheid van convergentie van de eerste vier reeksen is dus tamelijk laag. Van de 5e reeks zijn 13 termen voldoende voor een nauwkeurigheid van 9 decimalen, van de 6e reeks 6 termen. Bij deze laatste twee reeksen is de limiet van het quotiënt van twee opeenvolgende termen in absolute waarde kleiner dan 1, wat een snelle convergentie garandeert.

    Met deze eigenschap in gedachten zijn reeksen ontwikkeld die nog sneller convergeren, zoals:

    1 π = 163 ⋅ 8 ⋅ 27 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 19 ⋅ 127 640320 3 / 2 ⋅ ∑ n = 0 ∞ ( 13591409 163 ⋅ 2 ⋅ 9 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 19 ⋅ 127 + n ) {\displaystyle {\frac {1}{\pi }}={\frac {163\cdot 8\cdot 27\cdot 7\cdot 11\cdot 19\cdot 127}{640320^{3/2}}}\cdot \sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {13591409}{163\cdot 2\cdot 9\cdot 7\cdot 11\cdot 19\cdot 127}}+n\right)} {\frac {1}{\pi }}={\frac {163\cdot 8\cdot 27\cdot 7\cdot 11\cdot 19\cdot 127}{640320^{3/2}}}\cdot \sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {13591409}{163\cdot 2\cdot 9\cdot 7\cdot 11\cdot 19\cdot 127}}+n\right) ( 6 n ) ! ( 3 n ) ! n ! 3 ( − 1 ) n 640320 3 n {\displaystyle {\frac {(6n)!}{(3n)!\,{n!}^{3}}}{\frac {(-1)^{n}}{640320^{3n}}}} {\frac {(6n)!}{(3n)!\,{n!}^{3}}}{\frac {(-1)^{n}}{640320^{3n}}}

    Per extra term bij de sommatie wordt de benadering 14 cijfers nauwkeuriger.

    Moderne methoden

    Rond 1973 ontdekten onafhankelijk van elkaar Eugène Salamin en Richard Brent dat ouder werk van Gauss, het algoritme van Gauss-Legendre, ook gebruikt kon worden om π te benaderen. Bij alle eerdere methoden leverde iedere stap hetzelfde aantal nieuwe decimalen op, maar bij Brent en Salamin verdubbelde het aantal decimalen bij elke stap. Na slechts 25 stappen zijn er al 45 miljoen correcte decimalen bekend.

    Als vervolg op dit werk zijn iets ingewikkelder methoden gevonden, waarbij per stap viermaal of negenmaal zoveel decimalen correct zijn.

    Het n-de cijfer

    In 1996 ontdekte Simon Plouffe in samenwerking met David H. Bailey en Peter Borwein een nieuwe formule voor π als oneindige reeks, ook wel de BBP-reeks genaamd:

    π = ∑ k = 0 ∞ 1 16 k ( 4 8 k + 1 − 2 8 k + 4 − 1 8 k + 5 − 1 8 k + 6 ) {\displaystyle \pi =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right)} \pi =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right)

    Voor de negentiende eeuw zou dit een aardig snelle methode zijn geweest, maar het curieuze is dat deze formule het mogelijk maakt om het n-de binaire of hexadecimale cijfer van π te berekenen zonder daarvoor eerst alle voorgaande cijfers te hoeven berekenen.[9]

    Algoritmes

    1rightarrow blue.svg Zie de pagina Algoritmes om pi te bepalen voor meer informatie.

    Historisch overzicht van de benaderingen

    WiskundigeTijdDecimalenBijzonderheden
    Egypte, Babylonië, India1900–1700 v.Chr.1 
    Archimedesca. 250 v.Chr.3Benaderde pi door regelmatige veelhoeken
    Liu Hui2633Vond 3,14159 maar stelde dat 3,14 een goede benadering was
    Aryabhatain de 5e eeuw4 
    Zu Chongzhica. 4807 
    Jamshid Masud Al-Kashica. 142416Vond pi in een zestigtallig talstelsel
    Ludolph van Ceulen161035Zijn prestatie werd op zijn grafsteen in de Pieterskerk in Leiden gebeiteld.
    Jurij Vega1789126Berekende 140 decimalen waarvan 126 correct (wereldrecord tot 1841)
    William Rutherford1841152Berekende 208 decimalen
    William Shanks1873527Berekende 707 decimalen (decimaal 528 bleek fout te zijn)
    D.F. Ferguson1947808 

    Tegenwoordig wordt het berekenen van π gebruikt om de snelheid van computers te onderzoeken. In 2009 werd π berekend op 2 699 999 990 000 decimalen door Fabrice Bellard met een desktopcomputer. In 2010 scherpte de Japanner Shigeru Kondo dit record aan met een door de Amerikaan Alexander J. Yee geschreven programma tot iets meer dan 10 biljoen cijfers achter de komma (10 000 000 000 050).[10]

    Openstaande vragen

    De dringendste openstaande vraag luidt: is π normaal? 'Normaal' betekent hier dat elke cijfergroep in de expansie van π even vaak voorkomt als bij een willekeurige keuze. Zo ja, dan zou π normaal moeten zijn in elke basis (met elk grondgetal), niet alleen in basis 10.

    Als π inderdaad normaal is, dan zou dit betekenen dat in de decimalen van π elke willekeurige cijfergroep ergens voorkomt en dat dus ook elke tekst zoals "Hamlet" van Shakespeare, na omzetting in een cijfervolgorde, ergens in de decimalen van π voorkomt, zoals uitgelegd in de stelling van de eindeloos typende apen.

    Bailey en Crandal toonden in 2000 aan dat de bovenstaande formule van Bailey, Borwein en Plouffe (en andere vergelijkbare formules) betekent dat de normaliteit van π in basis 2 en verschillende andere constanten gereduceerd kan worden als een mogelijke aanname voor chaostheorie. Zie de website van Bailey[9] voor details.

    Met 'n vers π leren onthouden

    Mnemotechnieken om de cijfers van π te onthouden worden samen humoristisch aangeduid als Piphilologie. Het woord is een duidelijke woordspeling op Pi zelf en het linguïstische onderzoeksgebied filologie (Engels: philology).

    Het gaat steeds om teksten, vaak gedichten, waarbij het aantal letters in ieder woord de opeenvolgende cijfers van π aangeeft – in de titel van dit hoofdstukje hebben de woorden 3, 1, 4, 1, 5, 9 letters. Er zijn piphilologisten die gedichten hebben geschreven om meer dan 100 cijfers te coderen.

    Nederlands

    Een Nederlands voorbeeld (de ij telt voor één letter):

    Wie π voor 't eerst berekende
    hij sterft nooit!

    Of:

    Wie U kent o getal, belangrijk en gepast,
    vindt een rijker waarheen,
    ankervast

    Een ander voorbeeld:

    Wie u eens π heeft verzonnen in aloude tijden
    was nooit begonnen inderdaad spoedig geëindigd
    als hij had ingezien
    welk gezeur de cijfers bien

    En nog eentje:[11]

    Wat, u moet 't getal berekenen?
    De kennis ervan zou beter studeren betekenen?
    Bereken, geleerden met de ris getallen elke radius en hoeken.
    Maar mag een leerling dan pi 'verkort' verzoeken!?

    En nog vier:

    Mag 't kind 't paard roskammen en voeren?
    Zeg 't moet u zeker verheugen te kunnen geven dit getal
    Eva, o lief, o zoete hartedief, uw blauwe oogen zijn wreed bedrogen
    Wat u door 'n domme ezelsbrug te kennen, immer met gemak onthoudt.[12]

    Engels

    How I wish I could recollect pi easily today[13]
    May I have a large container of coffee mummy and daddy?

    Een Engels voorbeeld in de vorm van vers op rijm:

    Sir, I bear/know a rhyme excelling
    in mystic force and magic spelling.
    Celestial spirits elucidate
    all my own striving can't relate
    How I want a drink, alcoholic of course,
    after the heavy lectures involving quantum mechanics![14][15]

    Frans

    In het Frans komt men tot 127 decimalen. De woorden van tien letters tellen als 0:

    Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages.
    Glorieux Archimède, artiste ingénieux!
    Toi de qui Syracuse aime encore la gloire.
    Soit ton nom conservé par de savants grimoires.
    Jadis, mystérieux, un problème existait.
    Tout l'admirable procédé (l'oeuvre étonnante!)
    Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs:
    Ô Quadrature! Vieux tourment du philosophe! Sibylline rondeur!
    Trop longtemps vous avez défié Pythagore et ses imitateurs!
    Comment intégrer l'espace plan circulaire?
    Thales tu tomberas! Platon tu desespères!
    Apparait Archimède:
    Archimède inscrira dedans un hexagone:
    Appréciera son aire fonction du rayon;
    Pas trop ne s'y tiendra!
    Dédoublera chaque élément antérieur,
    Toujours de l'orbe calculée approchera
    Laquelle limite donne l'arc,
    La longueur de cet inquiétant cercle,
    Ennemi trop rebelle!
    Professeur, enseignez son problème avec zèle...
    Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages.
    Immortel/Illustre Archimède, artiste, ingénieur,
    qui de ton jugement peut priser la valeur?
    Pour moi, ton problème eut de pareils/féconds avantages.
    Jadis, mystérieux, un problème bloquait
    tout l'admirable procédé, l'oeuvre grandiose
    que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
    Ô quadrature! Vieux tourment du philosophe! Insoluble rondeur,
    trop longtemps vous avez défié Pythagore et ses imitateurs.
    Comment intégrer l'espace plan circulaire,
    former un triangle auquel il équivaudra?
    Nouvelle invention:
    Archimède inscrira dedans un hexagone;
    appréciera son aire fonction du rayon.
    Pas trop ne s'y tiendra:
    Dédoublera chaque élément antérieur;
    toujours de l'orbe calculée approchera;
    définira limite; enfin, l'arc,
    le limiteur de cet inquiétant cercle,
    ennemi trop rebelle!
    Professeur, enseignez son problème avec zèle!

    Spaans

    Sol y Luna y Cielo proclaman al Divino Autor del Cosmo

    Trivia

    π in poëzie

    Een limerick van Harvey L. Carter[16] (echter geen ezelsbruggetje voor de cijfers van pi):

    Tis a favourite project of mine
    A new value of pi to assign.
    I would fix it at 3
    For it's simpler, you see
    Than 3 point 14159.

    π in muziek

    Onder de titel Griekse tango schreef Drs. P. een aan een pi-minnaar gewijd, dramatisch lied, dat onder meer te vinden is op Drs. P. Compilé sur CD. In dit lied bezingt hij de eerste 8 decimalen: "Aldus vind ik 3,14159265".

    Het nummer π van Kate Bush, bevat als niet-herhalend refrein de eerste 119 gezongen cijfers van pi, daarbij twee cijfers overslaand. Het nummer gaat over iemand met "a complete infatuation with the calculation of pi".[17]

    De metalband After the Burial heeft een nummer geschreven genaamd Pi (The Mercury God Of Infinity). Dit nummer bestaat uit een akoestische intro op gitaar, gevolgd door een breakdown gebaseerd op de eerste 71 decimalen van pi.

    π in film

    De speelfilm Pi gaat over het getal pi en de mysteries daaromtrent. Ook Life of Pi bevat diverse verwijzingen naar het getal: de hoofdpersoon heet Pi en schrijft het getal in honderden decimalen op een schoolbord.

    π in sciencefiction

    Het getal Pi speelt een belangrijke rol in het boek Contact van Carl Sagan en geen enkele in de film die daarover gemaakt is. Aan het eind van het boek wordt er een versleutelde boodschap ontdekt in de oneindige reeks decimalen van het getal, zeer ver achter de komma. Dit toont aan dat er niet alleen intelligent leven buiten de Aarde is maar dat het universum zelf ontworpen schijnt te zijn door een hogere intelligentie: Intelligent Design.

    π-monument

     
    Monument voor π (pi) in de Pieterskerk in Leiden, van de hand van Cornelia Bakkum

    In de Pieterskerk in Leiden is een monument opgericht voor pi (zie afbeelding). De steen bevat de tekst die op de grafsteen van Ludolph van Ceulen stond. De grafsteen zelf is in de negentiende eeuw uit de kerk verwijderd, maar de tekst was afgebeeld in een in druk verschenen reisverslag van de Engelsman Philip Skippon (1641-1691). De ring is uitgevoerd in twee kleuren koper, waarbij het kleine stuk precies zo lang is als de diameter van de koperen ring.

    π-manie

    Het getal π heeft vele fans en een van hun bezigheden is het uit het hoofd leren van de decimalen van π. Volgens het Guinness Book of Records is de recordhouder de Chinees Lu Chao, die in 2005 67 890 decimalen uit het hoofd voordroeg. Hij had 100 000 decimalen uit het hoofd geleerd, en was van plan om er 91 300 voor te dragen, maar vergiste zich in het 67 891ste cijfer.[18][19]

    π-dag

    Op 14 maart 2006 werd de 300e verjaardag van π als wiskundig symbool gevierd. Op 14 maart (maand 3, dag 14, verwijst naar de eerste drie cijfers) wordt over de gehele wereld aan verschillende universiteiten Pi-dag gevierd. Het is tevens de verjaardag van Albert Einstein.

    π-wet Indiana

    Het Huis van Afgevaardigden van de Amerikaanse staat Indiana keurde in februari 1897 een wetsontwerp goed waarin π gelijkgesteld werd aan 3,2. De wet kwam echter op het laatste moment niet door de Senaat en werd zo niet van kracht.[20][21]

    Bronnen

    • Beukers, Frits: Pi – de geschiedenis en de wiskunde van het getal π, Epsilon Uitgaven 2000 (boekje voor scholieren)
    • Boyer, C.B.: A history of mathematics, New York, 1968
    • Press, William H., Vetterling, William T., Teukolsky, Saul A., Flannery, Brain P. 1992 - Numerical Recipes in C 2de editie, Cambridge university press, ISBN 0-521-43108-5 (Hoofdstuk 20 paragraaf 6)
    • Råde, Lennart en Westergren, Bertil (2004) - Mathematics Handbook for science and Engineering 5de editie, Studentlitteratur, Lund (Zweden), ISBN 91-44-03109-2 (Voor geometrische formules, hoofdstuk 3)
    • J.J. O'Connor and E.F. Robertson: A history of Pi. Mac Tutor-project
    • Beckmann, Petr: A History of π (pi), 5e editie, The Golem Press 1982
    Roger Kokken
  • Wel, mijn beste Jokke, de familie Thijs en de heks Katelijne - ge weet wel, van de brandstapel oep de groete mèt - staan in het bovenvernoemd boek van Van Schaik !

    De boerenkrijgers had ik al eerder vermeld (het boek van Pye).  Net zoals de geschiedenis van de begijnen.  Maar ik ga geen heel artikel wijden over één of twee Mechelse fait-divers die ter sprake komen in een boek van een klein 1000 bladzijden over de geschiedenis van Noord-West Europa.

    BTW :
    De "Artenova"-reactie was hilarisch, want het filmpje ging niet eens over Artenova.

    gimycko
  • Tss, tss, Gmycko, weer een gemiste kans om een nieuw blogitem over de Boeren en hun krijg aan te maken....

    Het had best succes gehad, maar raakt nu weer ondergesneeuwd in uwe beruchte vuilbak!

    Jokke oep zeun blokke
  • gimycko
  • Inderdaad. Ook in het boek van Michael Pye worden ze genoemd. Voor zij “krijgers” werden legden ze de bodem voor een financieel stelsel dat later tevens ingang vond bij bijv. onze Noorderburen. Niet enkel hun handel met deze steden bloeiden. Ze werden er ook erg rijk mee. De Franse bezetting (en plunderingen) was zo nefast voor hun financiën dat ze in opstand kwamen met dodelijk gevolg in o.a. Mechelen.

    In a nutshell : de boerenkrijgers verdedigden hun belangen !

    Heb het boek zonet uit en het is meer-dan-een-aanrader voor zij die geïnteresseerd zijn in de geschiedenis - in al zijn vormen : Dorpen, steden, handel, mode, kunst, gezin, geld, maatschappij, geloof, technologie, wetenschap, enz. - van Noord-West Europa vanaf het jaar 1000.

    gimycko
  • Moderne historici zien helemaal geen stuiptrekking van het ancien régime in de boerenkrijg. Jan d'Hondt (RUG) die zoiets als de vader van de hedendaagse geschiedschrijving was, toonde veel respect en begrip voor de boerenkrijgers. In de Geschiedenis van Vlaanderen olv mij promotor Els Witte(VUB) schrijft Hugo Soly (promotor Jeroen vd Auwera -Atheneum) over de uitbuiting van Vlaanderen door de Fransen. Ook begrip in de Nieuwe A(lgemene)G(eschiedenis)N(ederlanden). Zelfs in het standaardwerk over de Franse bezetting van de Nederlanden grotendeels door Franstaligen geschreven, komt die uitdrukking niet voor.

    janarthurleo
  • Leuk artikel in de Streekkrant...

    Terra Nova 2016

    Allen daarheen !

    Bedenk wel : 't begint pas om 20h00 en tis ni gratis !

    ( Meer info op hopler.com )

    gimycko
  • GRAND CANYON

    Onderstaande is minstens even boeiend als de zeer interessante en verhelderende Artenovablog net hierboven en omdat wij, en ontegenzeggelijk ook andere Mechelaars dit oord ooit hebben bezocht, hier wat geschiedenis betreffende dit natuurfenomeen.

    Geen dank trouwens, in navolging van zekere anderen vind ik op internet nog genoeg dat ik hier kwijt kan.

    -----------------

    De Grand Canyon is een zeer brede en diepe kloof in het noorden van de Amerikaanse staat Arizona. In de loop van miljoenen jaren heeft het water van de Colorado deze kloof in het landschap doen ontstaan. Deze extreme erosie werd mogelijk doordat het gebied waarin de kloof ligt steeds verder omhoog rees. De Colorado erodeert ongeveer 16 cm per 1000 jaar. De canyon is ongeveer 435 kilometer lang en heeft een breedte die varieert tussen 15 en 29 kilometer. Het gesteente dat nu bloot komt te liggen is volgens metingen circa 2 miljard jaar oud. De geologische structuur is onderdeel van de Grand Staircase.

    Van de leeftijd van de canyon zèlf werden in verschillende gepubliceerde onderzoeken zeer verschillende opgaven gedaan. Een onderzoek dat in Nature werd gepubliceerd kwam op 70 miljoen jaar. Een zeer recent onderzoek komt uit op 6 miljoen jaar.[1] In wetenschappelijke kring wordt over deze kwestie veel gediscussieerd.

    Ondanks de grote breedte is de overkant van de canyon vanaf vrijwel elk punt goed te zien. Dit komt door de extreem lage luchtvochtigheid in het woestijnachtige gebied waardoor de lichtabsorptie hier uitermate gering is.

    De wanden van de Grand Canyon zijn roodachtig gestreept door de verschillende samenstellingen van de lagen in de successie. Het rode gesteente van de Grand Canyon wordt op zijn mooist gewaardeerd vlak na zonsopkomst en even voor zonsondergang. Het wordt daarom vaak aanbevolen om rond deze tijden de Canyon te bezoeken.

    Geschiedenis

     
    Uitzicht over de Grand Canyon bij zonsopkomst

    De eerste Europeaan die de canyon zag was de Spanjaard García López de Cárdenas die het gebied in 1540 verkende. Lang voor die tijd werd het gebied reeds bewoond door indianen, van wie sommigen hun nederzettingen bouwden in de wanden van de canyon. Heden ten dage wonen er nog steeds zo'n 500 indianen in de Grand Canyon.

    Het Nationaal Park Grand Canyon was een van de eerste nationale parken in de Verenigde Staten. President Roosevelt was een groot voorvechter voor het behoud van het gebied en kwam er vele malen om er op poema's te jagen en te genieten van het overweldigende uitzicht. Sinds 1979 staat het park op de Werelderfgoedlijst van UNESCO.

    De Grand Canyon is een toeristische attractie, vooral op uitzichtpunten langs de South Rim en in wat mindere mate langs de North Rim, maar er zijn ook bijzonder rustige plekken te vinden. De canyon is meer dan 1600 meter diep. Het is mogelijk er in af te dalen maar dit vergt, vanwege de grote diepte en de enorme hitte, een goede conditie en nog betere voorbereiding. Hoe lager men komt, des te hoger de temperatuur wordt. Sinds 21 maart 2007 kan ook de Grand Canyon Skywalk bezocht worden, een glazen brug die 1200 meter boven de begane grond hangt. Deze is echter niet te vinden in het nationale park, maar bij Grand Canyon West, het gebied van de Hualapai-indianen, die dan ook de exploitatie in handen hebben.

    North Rim

    De North Rim is de noordelijke rand van de Grand Canyon. De North Rim is bereikbaar via lokale weg 67 door Kaibab National Forest, die begint bij Jacob Lake. In de winter is deze weg gesloten.

    Enkele uitzichtpunten zijn: Bright Angel Point, Point Imperial, Vista Encantada, Roosevelt Point, Cape Final en Cape Royal. Er zijn diverse wandelingen zoals de Bright Angel Trail, Cape Final Trail, Cape Royal Trail, Cliff Spring Trail, Ken Patrick Trail, North Kaibab Trail, Transept Trail, Uncle Jim Trail en Widforss Trail.

    South Rim

    De South Rim is de zuidelijke rand van de Grand Canyon in de omgeving van Grand Canyon Village. Hier komen de meeste toeristen voor bustochten en andere bezigheden. Over het algemeen worden de uitzichten op de Grand Canyon vanaf deze kant als spectaculairder ervaren dan de uitzichten vanaf de North Rim. De South Rim is aantrekkelijker voor toeristen, doordat er meer faciliteiten (restaurants, verharde paden, kampeerplaatsen) zijn dan aan de North Rim.

    Enkele uitzichtpunten zijn: Hermit's Rest, Hopi Point, Pima Point, Powell Point, Mather Point, Yaki Point, Shoshone Point, Grandview Point, Moran Point, Zuni Point, Lipan Point en Navajo Point. Ook is er het Tusayan Museum en de Desert View Watchtower. Er zijn diverse wandelingen te maken zoals de Bright Angel Trail en South Kaibab Trail.

    De U.S. Route 89 in Utah gaat naar de North Rim via Cameron, afslag links voor Page naar Jacob Lake.

     

    Roger Kokken
  •  

    Bruul - Bruel

     

    Op het internet vond ik wat volgt en wat jullie zeker ook willen vernemen: 

    Bruel Patrick (Tlemcen (Algerije), 14 mei 1959) is een Frans zanger en acteur van Joodse komaf.

     

     

    Levensloop[bewerken]

    Zijn ouders waren joodse Berbers, uit Tlemcen. Zijn vader verdween toen Patrick drie jaar oud was. Samen met zijn moeder ging hij naar Argenteuil, een voorstad van Parijs. Zijn grote passie was voetbal en in die tijd was zijn grote voorbeeld Johan Cruijff. Zijn moeder overtuigde hem dat hij toch een goede achtergrond nodig had en hij haalde zijn DEUG in Engels.

    In 1978 werkte hij als G.O. (Gentil Organisateur) bij Club Med en hij organiseerde er talentenjachten en deed er zelf ook aan mee. Hij werd gehoord door iemand van Barclay, die hem een singletje liet maken: Vide en op de achterkant Jusqu'au bout. Het werd geen doorbraak.

    In 1979 speelde hij zijn eerste filmrol in Le coup de Sirocco van regisseur Alexandre Arcady. Het was een kleine rol, maar hij had de smaak te pakken.

    Om een beetje op adem te komen en om te beslissen wat hij uiteindelijk wilde doen, vertrok hij naar New York. In eerste instantie om zijn toenmalige vriendin na te reizen, maar de twee geplande weken werden uiteindelijk twee jaar. Hij leerde tevens Gérard Presgurvic kennen, met wie hij het nummer Marre de cette nana-là schreef.

    Terug in Frankrijk kreeg hij verschillende filmrollen aangeboden en hij richtte zich meer op het schrijven van teksten. In 1987 stond hij in Olympia op de planken voor een aantal concerten. Hoewel ze goed bezocht werden, was het nog steeds geen doorbraak.

    Die doorbraak kwam uiteindelijk met het album Alors regarde. Daarop staan nummers als Place des grands hommes en het later nogmaals uitgebrachte Casser la voix, dat ver buiten de grenzen van Frankrijk bekend werd. De tour na het album Alors regarde was een doorslaand succes en het fenomeen Bruel leek geboren te zijn. Hij slaagde er zelfs in om als Franse artiest een aantal keer Ahoy te vullen, waarvan twee keer volledig uitverkocht.

    In Frankrijk werd in het begin van de jaren negentig gesproken over de "Generatie Bruel". Hij werd er om geprezen dat hij jong genoeg was om de jongeren aan te spreken en oud genoeg om met de volwassenen mee te praten. Bovenal leek hij een meisjesidool te zijn en op vele posters in menige tienerkamer sierde hij de muur. Tijdens zijn concerten vallen veel meisjes flauw, wat duidelijk te zien is op de registratie van de tour 1990-1991.

    Later trad Bruel nog op in het Palais Omnisports de Paris-Bercy en kwam hij nog een paar keer naar Nederland. Zijn naam is nog altijd bekend, in Nederland vooral door het nummer Casser la voix.

    Naast romantische liedjes zingt Bruel ook over zaken in de politiek waar hij het niet mee eens is en maakt hij zich daar sterk voor. Op 21 juni 1995 weigerde hij in Toulon op te treden omdat de burgemeester lid was van het Front National. De voorman van het FN, Jean-Marie Le Pen, viel hem hierover publiekelijk aan. Eerder, in 1990, trad Bruel op tijdens SOS Racisme. Ook bij demonstraties, zoals tegen de Loi Debré in 1998, liep hij vooraan met onder andere Emanuelle Béart. Bruel steunt vele goede doelen. Hij treedt op tijdens benefietconcerten tegen kankeraids, en verleende ook zijn medewerking aan een humanitaire actie voor Somalië. Samen met andere artiesten, zoals Pascal Obispo en Jean-Jacques Goldmanmaakt hij deel uit van de groep Les Enfoirés en staat in dat kader al jaren op het podium voor de restos du coeur, om geld in te zamelen voor dak- en thuislozen. In december 2013 is hij de presentator van het Franse televisieprogramma Telethon, dat geld inzamelt om onderzoek te bekostigen om spierziekten tegen te gaan. Om dit te promoten komt 'Un arc en ciel' uit, dat hij eerder schreef met zijn (inmiddels ex-)vrouw Amanda Sthers. Dit zingt hij met Marina Russo, die een spierziekte heeft, en de Franse zanger Cali en Bénabar. iTunes steunt deze actie voor de allereerste keer kosteloos (het geld dat men betaalt voor de download gaat 100% naar het goede doel). Met een antisemitische uitspraak van Jean-Marie Le Pen in een interview - "De volgende keer bouwen we wel weer een oven" - raakte hij in opspraak[1].

    In 2002 schreef Bruel samen met Rick Allison en Marie-Florence Gros het nummer 'Il faut du temps' voor het Eurovisiesongfestival. Het werd vertolkt door Sandrine François en zij behaalde de vijfde plaats.

    Bruel speelt op hoog niveau poker en is te zien op diverse instructie-dvd's voor poker.

    In september 2004 trouwde hij met de ruim 20 jaar jongere schrijfster Amanda Maruani (bekend als Amanda Sthers). Samen hebben ze twee zonen Oscar (2003) en Léon (2005). Zij zijn inmiddels gescheiden. Momenteel is hij samen met Caroline Nielssen.

    Patrick Bruel is vaak te gast in het Franse programma 'Star Académy' (De Franse variant van Starmaker). Hij treedt op met onbekende artiesten en geeft hun tips en adviezen. Ook is hij producer van een aantal artiesten (Julie Reins, Domino, Carrapicho) die onder zijn eigen platenlabel Rendez-vous musique/14 Productions werken.

    Discografie[bewerken]

    Albums[bewerken]

    Album met eventuele hitnotering(en)
    in de Nederlandse Album Top 100Datum van
    verschijnenDatum van
    binnenkomstHoogste
    positieAantal
    wekenOpmerkingen
    De(ux) face(s)1986-   
    Si ce soir199229-02-19923122Livealbum
    Alors regarde199230-05-19924725 
    Bruel / 3199414-05-1994438 
    Juste avant25-10-199915-04-20004312 
    Entre deux...03-06-200212-10-2002497 
    Des souvenirs devant...20-03-200615-07-2006693 

     

     

    Album met hitnotering(en)
    in de Vlaamse Ultratop 200 albumsDatum van
    verschijnenDatum van
    binnenkomstHoogste
    positieAantal
    wekenOpmerkingen
    Des souvenirs devant...200608-04-2006861 
    Lequel de nous201208-12-2012581* 

     

    Singles[bewerken]

    Single met eventuele hitnotering(en)
    in de Nederlandse Top 40Datum van
    verschijnenDatum van
    binnenkomstHoogste
    positieAantal
    wekenOpmerkingen
    Casser la voix199024-02-1990tip10-Nr. 77 in de Single Top 100
    Décalé199131-08-1991tip14-Nr. 66 in de Single Top 100
    Casser la voix (Live)199229-02-199288Nr. 8 in de Single Top 100 / Alarmschijf
    J'te l'dis quand même (Live)199223-05-1992tip5-Nr. 45 in de Single Top 100
    Décalé (Live)199211-07-1992tip17-met Mariza Corréa / Nr. 70 in de Single Top 100
    Elle m'regardait comme ça1992-  Nr. 82 in de Single Top 100
    J'te mentirais...2000-  Nr. 81 in de Single Top 100
    Pour la vie2000-  Nr. 92 in de Single Top 100
    Tout s'efface2001   Nr. 95 in de Single Top 100
    Dit is mijn stem (Casser la voix)2006-  met Xander de Buisonjé / Nr. 64 in de Single Top 100
    Single met hitnotering(en)
    in de Vlaamse Ultratop 50Datum van
    verschijnenDatum van
    binnenkomstHoogste
    positieAantal
    wekenOpmerkingen
    Qui a le droit... (Live)199218-01-1992501 
    Casser la voix (Live)199211-04-1992372 
    Lequel de nous201201-12-2012tip94*  

    Radio 2 Top 2000[bewerken]

    Nummer(s) met noteringen
    in de Radio 2 Top 2000'99'00'01'02'03'04'05'06'07'08'09'10'11'12'13'14'15
    Casser la voix1084-14829169191154112764513539451077101010091036102610771041
    Je m'attendais pas à toi-------201122484018611964-----

    Concertregistraties[bewerken]

    • En concert Olympia (1987)
    • Si ce soir (1991)
    • On s'était dit: tour 95 (1995)
    • Rien ne s' efface Bruelive (2001)
    • Entre Deux à l' Olympia (2003)
    • Des souvenirs ensemble (2007)
    • Seul... ou presque (2009)
    • Lille/live (2014)

    Filmografie[bewerken]

    • Le Coup de Sirocco (1979)
    • Ma femme s'appelle reviens (1982)
    • Les Diplômés du dernier rang (1982)
    • Le Bâtard (1983)
    • Le Grand carnaval (1983)
    • Marche à l'ombre (1984)
    • La Tête dans le sac (1984)
    • P.R.O.F.S. (1985)
    • Suivez mon regard (1986)
    • La Mémoire tatouée (1986)
    • Attention bandits (1987)
    • Un homme amoureux (1987, nasynchronisatie)
    • La Maison assassinée (1988)
    • L'Union sacrée (1989)
    • Force majeure (1989)
    • Il y a des jours... et des lunes (1990)
    • Toutes peines confondues (1992)
    • Profil Bas (1993)
    • Sabrina (1995)
    • Les Cent et une nuits (1995)
    • Hommes femmes mode d'emploi (1996)
    • Le Jaguar (1996)
    • K (1997)
    • Paparazzi (1998)
    • Hors jeu (1998)
    • The Misadventures of Margaret (1998)
    • Lost and found (1999)
    • Le Lait de la tendresse humaine (2001)
    • Le Marquis (2000)
    • Les Jolies choses (2001)
    • Sinbad (2003, nasynchronisatie)
    • Une vie à t'attendre (2004)
    • El Lobo (2004)
    • O Jerusalem / Beyond Friendship (2006)
    • Un secret (2007)
    • Le code a changé (2009)
    • Comme les 5 doigts de la main (2010)
    • Paris Manhattan (2012)
    • Le Prénom (adaptatie van toneelstuk dat hij speelde in Parijs in 2010-2012)
    • Les gamins (2013)
    • Les Yeux jaunes des crocodiles (2014)
    • Tu Veux Ou Tu Veux Pas (2014)
    • Ange et Gabrielle (2015)

    Poker[bewerken]

    Bruel is behalve acteur een verdienstelijk pokerspeler. Hij won in 1998 een WSOP-bracelet door het $5,000 Limit Hold'em-toernooi te winnen.

    Theater[bewerken]

    Le Charimari: begin september 1981 staat Patrick op de planken met het stuk 'Le Charimari'. Dit stuk speelt tot in 1982 en zijn tegenspelers zijn Micheline Boudet, Pierre Tornade, Bertrand Penot en Isabelle Andriolo en speelt in het Parijse Théâtre Saint-Georges.

    On m'appelle Emilie: vanaf 12 oktober 1984 staat hij wederom op de planken, dit keer in het stuk 'On m'appelle Emilie'. Dit stuk is geschreven door Maria Pacôme. Patrick speelt de rol van Henri, eveneens in Théâtre Saint-Georges.

    La Grande Magie: Patrick was in 1998 producent van het stuk 'La Grand Magie', van Eduardo De Filippo. Zijn broer David Moreau componeerde de muziek voor het stuk.

    Le Limier: na een 'pauze' van twintig jaar speelt hij op 26 september 2002 in het stuk 'Le Limier', samen met Jacques Weber. Dit keer in het Théâtre de la Madeleine in Parijs. Patrick speelt Milo Tindle. (Het stuk is een bewerking van 'Sleuth' van Anthony Shaffer).

    Le Prénom: vanaf 7 september 2010 speelde Patrick in het stuk 'Le Prénom' in Théâtre Edouard VII (Parijs). Hij speelde de rol van Vincent. Dit stuk heeft zoveel succes dat er is besloten een verfilming te maken.

    Bruul - Ouden Bruel - Korten Bruul 
    Allema in Mechelen

    ;-) ;-) ;-)

    Jokke oep zeun blokke
  • D' ART 2016

    ...D.ART is het overkoepelend samenwerkingsverband tussen de belangrijkste spelers op het vlak van de hedendaagse beeldende kunst te Mechelen en brengt op 8 locaties actuele kunst uit allerlei disciplines in de Mechelse binnenstad....

    gimycko
  • Boerenkrijg

     
     
     
    Boerenkrijgstandbeeld te Hasselt, België (foto nov. 2004)

    De Boerenkrijg was een Zuid-Nederlandse boerenopstand uit 1798, gericht tegen de Franse bezetting. De opstand werd al na twee maanden de kop ingedrukt en was, alhoewel het verzet op sommige plaatsen nog tot 1799 werd verdergezet, eind 1798 al over zijn hoogtepunt heen. Vergeleken met de vele honderdduizenden doden bij de opstand in de Vendée enkele jaren voordien was de Boerenkrijg slechts een schermutseling. Toch werd de gebeurtenis later geromantiseerd als een belangrijke gebeurtenis in de Vlaamse ontvoogdingsstrijd of Belgische natievorming.

     

    Geschiedenis[bewerken]

    Op 12 oktober 1798 kwam de Vlaamse en Brabantse boerenbevolking in opstand tegen de Franse bezetters, die de opstandelingen brigands (struikrovers) noemden. Het verzet had als leuze Voor Outer en Heerd ("voor altaar en haard", dit betekent: "voor Kerk en gezin"). De Fransen hadden de Zuidelijke Nederlanden drie jaar voordien (1795) in handen gekregen, na een overwinning op het Zuid-Nederlandse leger van de Habsburgse keizer Frans II.

    Motieven en aanleiding[bewerken]

    Het strenge regime van de militaire bezetting door de Franse revolutionairen (vanaf de Slag bij Fleurus op 26 juni 1794, tot het uitvaardigen van het decreet van 1 oktober 1795), de vele confiscaties, extra-heffingen en de oorlogsleningen, zonder de minste inspraak van de plaatselijke bevolking, hadden het regime weinig geliefd gemaakt.

    De bewoners van de Zuidelijke Nederlanden en het prinsbisdom Luik waren door dit decreet van 1 oktober 1795 Franse staatsburgers geworden. Alle eeuwenoude privaatrechtelijke en publieke gebruiken waren afgeschaft. In de Vlaamse, Duitse en zelfs Waalse streken werd het Frans als officiële taal slechts door een minderheid verstaan en werden de officiële publicaties zo goed als niet begrepen.

    De redenen tot dit gewapend verzet waren dan ook de hoge belastingen, de antigodsdienstige politiek van sluiting van de kerken gepaard gaande met de vervolging van de niet-beëdigde priesters (die de door de paus afgekeurde eed van trouw aan de Franse grondwet en "haat aan het koningschap" niet wilden afleggen).

    Door de Wet op de algemene dienstplicht (ook gekend als de wet Jourdan-Delbrel) van 5 september 1798 (19 fructidor VI) werden alle jongemannen tussen 20 en 25 jaar opgenomen in het Franse "bevrijdings"-leger. Een algemene dienstplicht was voorheen onbekend, omdat legers bestonden uit vrijwilligers aangevuld met huurlingen.

    Verloop[bewerken]

    Er verschenen plakkaten (aanplakbrieven) in de grote steden op kerken en openbare gebouwen met o.a. de tekst: "Nederlanders ! blyft nu bijeen, wy moeten standvastich wezen".

    De begindatum van de opstand was gepland op donderdag 25 oktober 1798 door de "Brabantse patriotten". Zij hadden steun gevraagd aan buitenlandse mogendheden, Engeland en Pruisen. Het verzet kreeg beperkte steun onder de vorm van Engelse wapens. Willem V van Oranje hoopte op een herstel van de Verenigde Nederlanden en ook Pruisen beloofde hulp.

    Maar op 12 oktober 1798 vond een eerste incident plaats bij Overmere (tussen Gent en Dendermonde) naar aanleiding van een inbeslagname bij een boer-belastingweigeraar.

    Dienstweigeraars bij de gedwongen rekrutering waren ondergedoken en hadden zich verenigd tot een verzetslegertje. In de gemeenten die de beweging onder controle kreeg, velden zij de "vrijheidsbomen", vernielden zij de registers van de burgerlijke stand en de conscriptielijsten, werden niet-beëdigde priesters opnieuw aangesteld en werden vrijwilligers gerekruteerd in afwachting van de komst van de geallieerde troepen. De steden bleven afzijdig, ook omdat ze beter gecontroleerd werden.

    Sommige groepen trokken naar de kust, de Engelsen tegemoet. Twee landingen van de Engelse schepen mislukten, eerst te Vlissingen (op 21 oktober 1798) en dan te Blankenberge (op 23 en 24 oktober 1798). De opstandelingen leden een nederlaag te Ingelmunster. Er vielen 200 doden. Ook in Zuid-Oost-Vlaanderen werd de opstand reeds op 20 oktober 1798 de kop ingedrukt.

    De stad Mechelen werd kortstondig bevrijd op 22 oktober 1798 (zie Boerenkrijg in Mechelen). Franse symbolen werden vernietigd en documenten werden verscheurd. Dezelfde dag nog heroverden de Fransen de stad. De dag erna werden 41 verzetslieden voor de Sint-Romboutskathedraal geëxecuteerd. Ook de dagen erna bleef het in en om Mechelen onrustig. Twee eeuwen later, op 5 september 2011 werd in de pers bekendgemaakt dat hun stoffelijke resten opgegraven waren tijdens de aanleg van een ondergrondse parking.[1]

    In Vlaams-Brabant konden de opstandelingen, onder leiding van Emmanuel Rollier, ongeveer twee weken standhouden, maar de opstand werd gebroken op 5 november 1798.

    Anderen sloten zich aan bij het groeiende Kempense leger onder aanvoering van Emmanuel Jozef van Gansen. Hier begon de opstand in Geel op 15 oktober 1798. Ze hadden hun basis in de abdij van Tongerlo en beheersten kortstondig, en met wisselend succes, de wijde omgeving. Zij werden echter in de rug bestookt door Franse afdelingen uit de Bataafse Republiek.

    De ruggengraat van de opstand brak op 5 december 1798 toen het Brabantse katholieke leger na een achtervolging over HerentalsGeel en Diest [2] bij Hasselt na verraad werd verslagen. Men schat het aantal doden tussen 5.000 en 10.000. Er volgde een strenge repressie waarbij de meeste leiders werden terechtgesteld (190 gefusilleerden), maar ook de verdachten onder de bevolking, jong en oud, het met de dood moesten bekopen. In totaal vielen er in deze opstand rond de 15.000 doden.

    Deze opstand, gevoed door een vaag federalisme, onder Robespierre een halsmisdrijf, vond minder aanhang in de grotere steden en geen weerklank in de Waalse dorpen, tenzij in het noorden van Henegouwen en Waals-Brabant. De benaming Boerenkrijg werd voor het eerst gebruikt in 1798 door een Mechelse kroniekschrijver.

     
    Boerenkrijgstandbeeld te Herentals

    Leiders[bewerken]

    Leiders van de opstand waren onder meer Pieter Corbeels uit Turnhout (geboren in Leuven) (1755-1799),Emmanuel Benedict Rollier uit Sint-Amands (1769-1851), Michiel van Rompay uit Bonheiden en Emmanuel Jozef van Gansen uit Westerlo (1766-1842). In het zuiden van het land was de legendarische brigand Charles-François Jacqmin actief, die al in 1795 in Loupoigne (Waals-Brabant) een verzetsgroep vormde om tegen de Franse revolutionairen te strijden en het land terug onder Oostenrijks gezag te brengen. Daarbij gebruikte hij de naam Charles de Loupoigne; die naam is later in de volksmond verbasterd tot "Charlepoeng". Hij werd in juli 1799 eveneens verraden en door de sansculotten gedood tijdens een gevecht in Margijsbos te Loonbeek, bijHuldenberg.

    Luxemburg[bewerken]

     
    Hardstenen Kruis in Haasdonk met de gouden tekst: IHS D.O.M. Ter gedachtenis van J.B. Tassijns - Alhier laffelijk vermoord - Den 5 oegst 1799 - Gedenkt, gij die voorbijgaat, En diep dit kruise groet, Gedenkt o volk van Vlaanderen, Hier vloeide onschuldig bloet, Hier viel Tassijns voor land en Kerk, Hier draagt de grond het heilig merk, Van enen martelaar - 18 september 1898 - R.I.P.

    In Duitstalige delen van Luxemburg (het Woudendepartement) kwam er wel een opstand, de Klöppelkrieg, maar ook deze werd snel de kop ingedrukt. Op 29 oktober 1798 trok een legertje van 2000 man op naar de stad Luxemburg, maar ze hebben zich wijselijk teruggetrokken. Bij Arzfeld is er een schermutseling geweest met enkele tientallen doden.

    Natijd[bewerken]

    Er waren nog kleinere heropflakkeringen in de periode 1799-1800, toen de kansen van de Fransen op de internationale slagvelden even leken te keren. De dokterszoon Jan Cornelis Elen uit Scherpenheuvel, Van Gansen en zijn boezemvriend, Geert Helsen voerden nog maandenlang enige guerrillagevechten. Maar toen de landing van de Engelsen in augustus 1799 in Den Helder opnieuw uitdraaide op een mislukking hielden zij zich verder schuil. Na 1800 waren er geen vermeldenswaardige feiten meer.

    Na de bevrijding door de geallieerde legers voerde het Verenigd Koninkrijk der Nederlanden geen repressie tegen de Fransgezinden en de verzetsstrijders van de Boerenkrijg werden niet in ere hersteld. De traditioneleBelgische geschiedschrijving plaatst dit verzet helemaal in het antirevolutionaire kamp. Moderne historici zien in deze strijd een laatste stuiptrekking van het Ancien Regime in een poging de vernieuwing van de maatschappij af te wenden.

    Hendrik Conscience schreef een geromantiseerd epos over deze opstand en heeft deze strijd wat geïdealiseerd. Hij schreef het volgende: "Vandaag durft niemand van de nog levende patriotten beweren dat hij aan deze heroïsche strijd heeft meegedaan" (De Boerenkrijg, 1853).

    Allerlei[bewerken]

    • In Hasselt (Oude Truierbaan, aan de Kapel van Hilst waar de slag plaatshad) wordt deze gebeurtenis jaarlijks door het Boerenkrijgcomité herdacht met een optocht en een eucharistieviering.
    • In 1853 schreef Hendrik Conscience een roman over de Boerenkrijg.
    • Archeologen vonden in 2011 op het Sint-Romboutskerkhof in Mechelen een massagraf met daarin 41 skeletten, lichaamsresten van gefusilleerde boerenkrijgers.
    • Willy Vandersteen tekende in 1948 een eenmalig stripverhaal rond de Boerenkrijg genaamd "De Jonge Brigand".
    • De Boerenkrijg vormt ook de achtergrond voor het Suske en Wiskealbum De gladde glipper
    • Op het kerkplein van Overmere, waar de opstand uitbrak, bevindt zich het Boerenkrijgmonument.
    • In Haasdonk wordt deze gebeurtenis jaarlijks herdacht op 13/10 door het branden van kaarsjes op de vensterbanken en boven de deuren.
    • Het eerste lied over deze gebeurtenis heet "Voor Outer en Heerd".
    • Het tweede lied "O Kruise den Vlaming" verhaalt in de laatste strofe over het kruis van Haasdonk (zie afbeelding hiernaast):

    O Kruise den Vlaming door moeders hand, Op ’t voorhoofd gedrukt en in ’t harte geplant! O Kruis voor de nachtrust! O Kruis voor het werk! O Kruis op de haardstêe! O Kruis op de Kerk! Geen hand zal u schenden. Geen storremgeweld Dat ’t Kruisbeeld in Vlaanderen ooit nedervelt. (bis)

    Eens velde de vijand het Kruisbeeld ter neer: Toen grepen ons jongens naar vaders geweer, En moeder verborg hun haar vliemende smart, En spelde hun bevend het Kruis op het hart. O gaat nu, mijn kindren, en strijdt voor Gods Kruis. Het voer’ u ten zege, en ’t breng’ u weer thuis. (bis)

    Niet één heeft het hoofd voor den kogel gebukt; Zij vielen, het Kruis aan hun lippen gedrukt; Het Kruis op hun borst was wel rood van hun bloed, Doch sterven voor ’t Kruis dat is Vlamingenmoed. O Moeder, en ween niet in ’t eenzame huis. Uw kind is gestorven in d’armen van ’t Kruis. (bis)

    O Kruise dat rijst aan de rand van het woud, O Kruise van hardsteen met letters van goud, Gij zijt met de Vlaming in 't graf neergedaald, Gij rijst uit zijn graf nu, en zegepraalt. O Kruis in het bloed onze helden geplant, Bewaar steeds, en zegen ons Vlaanderland". (bis)

     

    Kijk maar in Mechelen: Boerenkrijgstraat, boeren, enzovoort!

     

    Luc
  • Jokke, dit zal de Mechelse Johnny Cash fans zeker interesseren.  Ik vind dat men in navolging van ene Gimycko alles, maar dan ook alles wat men op internet tegenkomt, op het blog moet gooien.  Of het ook iemand interesseert is bijzaak.  Hoofdzaak is posten om te posten en zoveel mogelijk. Ook Luc denkt daar zo over, nietwaar Luc? 

    --------------------------

    Op twaalfjarige leeftijd schreef Cash zijn eerste liedjes, geïnspireerd door de countrymuziek die hij hoorde op de radio. Tijdens zijn diensttijd in West-Duitsland kocht hij zijn eerste gitaar. Na zijn diensttijd trouwde hij Vivian Liberto en verhuisde naar Memphis (Tennessee), waar hij een cursus tot diskjockey volgde. 's Avonds speelde hij in een trio, met de gitarist Luther Perkins en de bassist Marshall Grant.

    In 1955 probeerde de groep auditie te doen bij Sun Records. Na enkele mislukte audities vroeg de oprichter van Sun Records, Sam Phillips, of hij met iets commerciëlers wilde terugkomen. Dat werd zijn debuut en eerste hit, het nummer Hey Porter. Sam Phillips veranderde zijn naam (Johnny werd geboren als J.R., maar toen hij in dienst kwam werd dit veranderd in John R. Cash, want in dienst werden letters niet als naam geaccepteerd) in Johnny Cash, en Perkins en Grant heetten vanaf toen the Tennessee Two. Daarna volgden Folsom Prison Blues en zijn eerste grote hit, I Walk the Line, eind 1956. I Walk the Line stond zes weken lang op nummer één in de Country top Five, waarna de single in de Pop top 20 belandde.

    In november 1957 verscheen zijn eerste lp, Johnny Cash with His Hot and Blue Guitar, wat hem de eerste artiest maakte bij Sun met zijn eigen elpee. Johnny Cash wilde ook graag een gospelalbum uitbrengen, maar Sun wees zijn verzoeken af. Mede daarom, en een ruzie over de royalty's, vertrok Cash in 1958 naar Columbia Records. Sun bracht daarna nog tot in de jaren zestig niet eerder uitgebracht materiaal van Cash uit.

    In 1960 werd the Tennessee Two uitgebreid tot the Tennessee Three, met de komst van de drummer Bill Holland. Door een slopend toerschema van 300 shows per jaar, stortte Cash in en raakte hij verslaafd aan amfetamine. In 1963 hielp June Carter Cash, toen nog de vrouw van een van zijn drinkvrienden, hem er weer bovenop. Ze schreef een van zijn bekendste nummers, Ring of Fire, samen met Merle Kilgore.

    Cash heeft nooit in de gevangenis gezeten, maar belandde wel enkele malen in een politiecel. Zo zat hij 1965 een nacht in een cel wegens huisvredebreuk: hij had dronken bloemen geplukt in de tuin van vreemden. Tijdens deze 'overnachting' brak hij zijn teen toen hij door trappen tegen de tralies deze probeerde te forceren.[2][3][4]

    In 1966 scheidde hij van Liberto en vertrok naar Nashville. In de lente van 1968 trouwde hij met June Carter. Zij werd zijn inspiratie die hem door de donkere periodes in zijn leven hielp. Samen kregen ze op 3 maart 1970 een zoon, John Carter Cash. Vanaf de jaren zestig nam hij met June enkele nummers op, waaronder Long legged guitar pickin' man en Jackson. Hij trad vanaf toen veel op in gevangenissen, waarvan drie live-LP's gemaakt zijn:

    • 1968 - Johnny Cash At Folsom Prison
    • 1969 - At San Quentin
    • 1972 - På Österåker
     
    Cash met zijn tweede vrouw June Carter in 1969

    Op het voorlaatste album stond onder andere zijn wereldhit A Boy Named Sue (een strijd van een vader en zoon). In 1969 deed hij mee op Bob Dylans country-album Nashville Skyline, en kreeg hij zijn eigen televisieshow bij de ABC, the Johnny Cash Show, die liep tot 1971. Dominee Billy Graham was er een vaak geziene gast.

    Gedurende de jaren zeventig maakten hij en zijn vrouw zich sterk voor de rechten van Indianen en gevangenen. In 1975 verscheen zijn autobiografie Man in Black.

    Samen met Waylon Jennings, Willie Nelson en Kris Kristofferson begon hij de gelegenheidsband the Highwaymen. In 1986 liet Columbia Records hem vallen en tekende Cash een contract met Mercury.

    In 1993 tekende hij een contract bij American Records van Rick Rubin. Zijn eerste album aldaar, American Recordings werd geproduceerd door Rubin, en naast zijn eigen nummers legde hij ook een aantal covers vast, onder andere van Leonard Cohen en Neil Diamond. Het was een groot succes bij de critici en introduceerde Cash bij een jong alternatief publiek. Hierna volgde Unchained in 1996, met Tom Petty & the Heartbreakers als begeleidingsband en composities van onder andere Beck en Soundgarden. Ondertussen kwakkelde zijn gezondheid meer en meer. Eind 2002 werd American IV: the Man comes Around uitgebracht, het vierde studioalbum bij American Records. Met zijn laatste single Hurt (acht jaar eerder geschreven en uitgevoerd door Trent Reznor met diens band Nine Inch Nails op het album The Downward Spiral) scoorde hij zijn laatste grote hit voor zijn overlijden. De bijgaande videoclip werd bekroond met een Grammy Award en genomineerd voor een MTV Video Music Award. De single van Cash bereikte de 39ste plaats in de Britse hitlijst en de achtste plaats in de VG-Lista van Noorwegen. Het huis waar Cash met zijn vrouw woonde tot zijn dood, dat ook decor was voor de videoclip, brandde op 10 april 2007 volledig af, na renovatiewerken. Het huis was op dat moment eigendom van Bee Gees-zanger Barry Gibb.

    Cash heeft een grote invloed gehad op de muziek van met name artiesten en bands als U2, Bob Dylan en Nick Cave.

    Man in Black

     
    Cash (in het zwart) in 1987

    Typerend voor Cash (naast de donkere baritonstem) zijn de zwarte pakken, die hem, zeker vanaf de glamoureuze seventies, een eigen identiteit gaven. Het is de periode waarin alternatieve country (Twang) ontstaat als een counterbeweging met onder meer voortrekkers als Gram Parsons, die op zijn beurt met flamboyante pakken de hippiebeweging inspireert. In 1971 bezingt Cash het waarom van zijn donkere kostuums in de song Man in Black. Al deze pakken (genaamd Nudie suits) werden ontworpen door cultmodeontwerpers Nudie Cohn en zijn schoonzoon Manuel Cuevas.

    Drank en drugs

    Vanaf het eind van de jaren vijftig had Cash alcohol- en drugsproblemen, door de druk van het lange toeren. Hij kwam meermalen in aanraking met justitie, onder andere wegens het smokkelen van amfetamine naar El Paso. Aangezien later bleek dat het 'slechts' voorgeschreven medicijnen waren die hij verstopt had in zijn gitaarkoffer, kreeg hij een voorwaardelijke straf.

    Geloof

    Nadat hij zijn drugsverslaving te boven was gekomen, herwon Cash ook zijn christelijk geloof. June Carter Cash betekende veel voor zowel zijn fysieke als mentale gesteldheid. Terugkijkend op die periode zei Cash dat zij en God zijn leven hadden gered. Het christelijk geloof speelde een grote rol in het leven van Johnny Cash. In 1973 kwam het album The Gospel Road uit, de soundtrack van de gelijknamige film waarin het leven van Jezus wordt verhaald. Cash was in de film, geproduceerd door Billy Graham, de verteller die toelichting gaf bij de verschillende scènes van het verhaal van Jezus' leven. In 1975 verscheen zijn autobiografie Man in Black, waarin hij openhartig over zijn turbulente leven en latere bekering schreef. De Nederlandse uitgave van deze biografie verscheen in 1976 bij uitgeverij Kok onder de titel Johnny Cash persoonlijk. Naast deze autobiografie schreef Cash ook de roman The man in white, waarin hij het verhaal vertelde van Saulus van Tarsus, die later bekend werd als de apostel Paulus.

    Patriot

    Cash had grote bewondering voor de geschiedenis van zijn land en de hoofdrolspelers van die geschiedenis, inclusief de oorspronkelijke bewoners van Amerika, de indianen. De Verenigde Staten hadden er in de ogen van Cash voor gezorgd dat hij kansen kreeg. Als zoon van een arme katoenboer groeide hij uit tot een gevierd artiest. Zijn uitspraken over Amerika werden door links en rechts geaccepteerd. Hij was sinds 1972 te gast bij alle presidenten op het Witte Huis. Voor de 200ste verjaardag van de Verenigde Staten schreef hij Ragged Old Flag, over de vlag die het symbool is voor de Verenigde Staten in de afgelopen 200 jaar.

    Erkenning

    In 1977 werd hij opgenomen in zowel de Songwriters Hall of Fame als de Nashville Songwriters Hall of Fame en in 1980 werd Cash als jongste artiest ooit opgenomen in de Country Music Hall of Fame. Verder volgden nog opnames in de Rock and Roll Hall of Fame (1992), in America's Old Time Country Music Hall of Fame (1995), en postuum in de Gospel Music Hall of Fame (2010) en de Memphis Music Hall of Fame (2013).

    Literatuur

    • Kleis, R., Cash - I see a darkness (stripbiografie, 2005)
    • Cash, J. e.a., Johnny Cash persoonlijk (vertaling van Man in black, 1976)
    • Cash, J. met Patrick Carr, Johnny Cash. The Autobiography (2007)
    • Hilburn, R., Johnny Cash, the life, Orion uitgever, 2013, ISBN 978-0316194754

    Verfilming

    In 2005-2006 kwam de film Walk the Line uit in de bioscoop. Deze Hollywood-film vertelt het leven van Johnny Cash achter de zogenaamde glitter en glamour. De film is genoemd naar Cash' eerste grote hit en geregisseerd door James Mangold. Joaquin Phoenix vervult de rol van de zanger, Reese Witherspoon speelt June Carter. Zij ontving hiervoor een Oscar.

    Discografie

    Onderstaand overzicht geeft de uitgebrachte albums van Cash weer.

    1957-1967

    • Johnny Cash and His Hot and Blue Guitar
    • Johnny Cash Sings the Songs That Made Him Famous
    • The Fabulous Johnny Cash
    • Greatest (ondanks dat de titel anders doet vermoeden is dit geen best-of)
    • Hymns by Johnny Cash
    • Songs of Our Soil
    • Johnny Cash Sings Hank Williams
    • Ride This Train
    • Now There Was A Song
    • Now, Here's Johnny Cash
    • Hymns from the Heart
    • The Sound of Johnny Cash
    • All Aboard the Blue Train
    • Blood, Sweat and Tears
    • Ring of Fire
    • The Christmas Spirit
    • Keep on the Sunny Side
    • I Walk the Line
    • The Original Sun Sound of Johnny Cash
    • Bitter Tears: Ballads of the American Indian
    • Orange Blossom Special
    • Ballads of the True West
    • Mean as Hell
    • Everybody Loves a Nut
    • Happiness is You
    • Johnny Cash & June Carter: Jackson
    • Johnny Cash's Greatest Hits
    • Carryin' on with Cash and Carter

    1968-1978

    • From Sea to Shining Sea
    • Johnny Cash At Folsom Prison
    • The Holy Land
    • Johnny Cash At San Quentin
    • At Madison Square Garden
    • Welcome to Europe Johnny Cash
    • Original Golden Hits, Volume I
    • Original Golden Hits, Volume II
    • Story Songs of the Trains and Rivers
    • Got Rhythm
    • Johnny Cash Sings Folsom Prison Blues
    • The Blue Train
    • Johnny Cash Sings the Greatest Hits
    • Johnny Cash and June Carter Cash: Jackson
    • Johnny Cash: The Legend
    • The Walls of a Prison
    • Sunday Down South
    • Showtime
    • Hello, I'm Johnny Cash
    • The Singing Storyteller
    • The World of Johnny Cash
    • Johnny Cash Sings I Walk the Line
    • The Rough Cut King of Country Music
    • The Johnny Cash Show
    • I Walk the Line - Movie Soundtrack
    • Little Fauss and Big Halsy - Movie Soundtrack
    • Man in Black
    • Johnny Cash and Jerry Lee Lewis Sing Hank Williams
    • Johnny Cash: The Man, His World, His Music
    • The Johnny Cash Collection: Greatest Hits Volume II
    • Understand Your Man
    • Original Golden Hits, Volume III
    • A Thing Called Love
    • Give My Love to Rose
    • America
    • The Johnny Cash Songbook
    • Christmas: The Johnny Cash Family
    • The Gospel Road
    • Any Old Wind That Blows
    • Now, There Was a Song
    • The Fabulous Johnny Cash
    • Johnny Cash and His Woman
    • Sunday Morning Coming Down
    • Ballads of the American Indian
    • Ragged Old Flag
    • Five Feet High and Rising
    • The Junkie and the Juicehead Minus Me
    • Johnny Cash Sings Precious Memories
    • The Children's Album
    • John R.Cash
    • Johnny Cash at Osteraker Prison
    • Look at Them Beans
    • Strawberry Cake
    • One Piece at a Time
    • Destination Victoria Station
    • The Last Gunfighter Ballad
    • The Rambler
    • I Would Like to See You Again
    • Greatest Hits, Volume III
    • Gone Girl

    1979-1989

    • General Lee
    • Johnny Cash - Silver
    • A Believer Sings the Truth
    • Rockabilly Blues
    • Classic Christmas
    • The Baron
    • Encore
    • The Survivors
    • A Believer Sings the Truth, Volume I
    • The Adventures of Johnny Cash
    • Johnny Cash - Biggest Hits
    • Johnny 99
    • Songs of Love and Life
    • I Believe
    • Highwayman
    • Rainbow
    • Class of '55: Cash, Perkins, Orbison & Lewis
    • Heroes: Johnny Cash and Waylon Jennings
    • Believe in Him
    • Johnny Cash: Columbia Records 1958-1986
    • Johnny Cash is Coming to Town
    • Classic Cash
    • Water From the Wells of Home

    1990-2000

    • Johnny Cash: Patriot
    • Boom Chicka Boom
    • Johnny Cash: The Man in Black 1954-1958
    • Best of Johnny Cash
    • The Mystery of Life
    • Johnny Cash: The Man in Black 1959-1962
    • Come Along and Ride this Train
    • The Essential Johnny Cash
    • American Recordings
    • Highwaymen: The Road Goes on Forever
    • Unchained
    • Johnny Cash: The Hits
    • VH1 Storytellers: Johnny Cash and Willie Nelson
    • Johnny Cash at Folsom Prison and San Quentin
    • Johnny Cash: Crazy Country
    • Johnny Cash: Timeless Inspiration
    • Johnny 99
    • The Man in Black: His Greatest Hits
    • I Walk the Line: The Very Best of Johnny Cash
    • Johnny Cash: Super Hits
    • Johnny Cash and Carl Perkins: I Walk the Line/Little Fauss and Big Halsy
    • Just As I Am
    • Rockabilly Blues
    • Cash on Delivery: A Tribute
    • The Legendary Johnny Cash
    • Johnny Cash and June Carter Cash: It's All in the Family
    • Sixteen Biggest Hits
    • Return to The Promised Land
    • Love, God and Murder
    • At San Quentin
    • A Living Legend
    • Super Hits
    • American III: Solitary Man

    2001-2003

    • Sixteen Biggest Hits: Volume II
    • Hurt
    • Roads Less Traveled
    • Essential Johnny Cash
    • Twentieth Century Masters - The Millennium Collection: The Best of Johnny Cash
    • American IV: The Man Comes Around
    • Kindred Spirits: Tribute to Johnny Cash
    • Dressed In Black: A Tribute to Johnny Cash
    • Unearthed (Box Set)
    • A Concert: Behind Prison Walls
    • Christmas with Johnny Cash
    • Live Recordings from the Louisiana Hayride
    • My Mother's Hymn Book
    • The Legend of Johnny Cash
    • Cash the Legend
    • Personal File
    • Johnny Cash & June Carter Cash 16 Biggest Hits
    • American V: A Hundred Highways
    • American VI: Ain't No Grave
    • Out Among the Stars
    Roger Kokken
  • Nog zo iets, om het misschien af te leren, Gimycko:
     

    Lang komt uit een rijke joodse familie. Hij heeft drie broers en zussen en zijn moeder was katholiek. Zijn grootvader was lid van Loge. In de Tweede Wereldoorlog was zijn grootvader actief in het verzet. Hij groeide op in Nancy en studeerde politiek en publiekrecht in Parijs. Hij kreeg een doctoraat voor beide disciplines. Van 1971 tot 1981 was hij hoogleraar internationale recht aan de Universiteit van Nancy.

    Voor het grote publiek was hij vooral bekend om zijn ministersposten. In 1981 werd hij minister van cultuur. Hij hield deze functie in de kabinetten van Laurent Fabius (1984-1986), Michel Rocard (1988-1991) en Edith Cresson (1991-1993). Hij zette zich onder meer in voor de architectonische herinrichting van Parijs en tegen dominantie van de Amerikaanse cultuur. Zijn inzet voor de rechten voor homoseksuelen gaven hem veel kritiek in conservatieve en religieuze kringen. In het kabinet Pierre Beregovoy (1992-1993) was hij minister van onderwijs. Van 1994 tot 1997 was hij lid van het Europees parlement. Tijdens het kabinet van Lionel Jospin (2000-2002) was hij minister van onderwijs en hield deze post toen de regering viel in mei 2002.

    Van 1989 tot 2001 was hij burgemeester van de Franse stad Blois. Daarna was hij van 2002 tot 2012 afgevaardigde van de Nationale Vergadering voor het kiesdistrict 6 van Pas-de-Calais.

     

     Jaja: De Langhestraat - Lange Schipstraat - Lange Ridderstraat - Lange Pennincstraat - Lange Heergracht - enz. enz. het hangt al lang mijn voeten uit

    Jokke oep zeun blokke
  • Begijntjes.  Wie kent ze niet ?

    Het waren geen nonnetjes die bij hun intrede int klooster eerst al hun geld of goederen moesten afgeven, maar alleenstaande en vrije vrouwen die bescherming zochten bij elkaar.  Zowel de armere als de rijke.  Een los verband of verbond en niet direct tot God, de Heer.

    Ze waren overal in Europa, al voor de Middeleeuwen.  En ze deden niet enkel aan handel of handwerk.  Ook van andere "dingen-des-levens" waren ze blijkbaar niet afkerig.

    Hier uit het meer-dan-geweldige "Aan de rand van de Wereld - Hoe de Noordzee ons vormde" van Michael Pye (Hoofdstuk 10 : Liefde en Kapitaal - blz 290) :

    Foto Gimycko

    Rest van deze weergave :

    ...en dan een jaar weg moest blijven.  Daarna kon ze terugkeren, "mits ze blijk had gegeven van goed gedrag, ondersteund door getuigen".  Ze moest daarna nog zes maanden binnen het complex blijven, maar mocht haar kind daar wel grootbrengen.

    Jaja : Groot Begijnhof - Klein Begijnhof - Begijnenstraat - Begijnenzolder - Begijnenweide...

    ;-)

    gimycko
  • Iedereen in Mechelen kent Alfred Ost.  Niet enkel van zijn tekeningen van Mechelen en Nederland, maar ook van zijn bedevaart-weergaves zoals Hoogstraten en Hakendover.

    Hier nog eentje van Hakendover dat circuleert oept Internet :

    Bedevaart van Hakendover - De bron

    En dat ziet er zo uit op Streetview : Hakendoverstraat

    De gelijkenis is meer dan treffend, ni'waar ?

    :-)

    gimycko
Inhoud syndiceren